Tuesday, August 28, 2007

Interpolasi Lagrange dengan Matlab

Formula yang digunakan untuk interpolasi Lagrange adalah sebagai berikut:
Sehingga dapat dibuat algoritmanya sebagai berikut:
  1. Tetapkan jumlah titik yang diketahui. Untuk menginputkan titik yang diketahui dapat meenggunakan dua array x dan y dengan jumlah data = jumlah titiknya. Dengan dua array akan lebih mudah mengatur perilaku data didalam program. Bisa juga menggunakan banyak array sejumlah titik yang diketahui, sehingga masing-masing pasang data disimpan dalam satu array. Cara ini terlihat lebih sederhana, tetapi lebih sulit dalam mengatur perilaku data. Dalam implementasi ini nantinya akan dipilih cara yang pertama, yakni menggunakan dua array x dan y.
  2. Mencari Li(x) dan P(x). Li(x) didapat sejumlah titik yang diketahui, sehingga diperlukan perulangan sebanyak titik yang diketahui. Demikian pula P(x) merupakan jumlahan dari perkalian yi dan Li(x), sehingga memerlukan perulangan yang jumlahnya sana dengan proses pencarian Li(x). Untuk mencari Li(x) diperlukan Qi(x) dan Qi(xi). Karena Qi(x) merupakan hasil perkalian (x-xi) sejumlah titik yang diketahui, maka diperlukan perulangan lagi untuk mencarinya. Tetapi yang harus diingat disini adalah bahwa, untuk (x-xi) tersebut tidak ikut dalam hasil perkalian. Sehingga proses hanya akan dilakukan untuk nilai selain (x-xi). Untuk Qi(xi) dapat dicari setelah Qi(x) diketahui dengan cara mensubstitusi nilai xi ke dalam Qi(x). Setelah Qi(x) dan Qi(xi) diketahui dapat dicari Li(x). Dan untuk selanjutnya mencari P(x).
Misalnya banyaknya titik yang diketahui adalah b, maka algoritma diatas dapat diperhalus menjadi sebagai berikut:
  1. Inputkan b.
  2. Dari i = 1 s.d b : Inputkan titik ke i
  3. Dari i = 1 s.d b: Cari Qi(x), Cari Qi(xi), Cari Li(x)
  4. Cari P(x)
Implementasinya sebagai berikut:
Output program sebagai berikut: